阅读感悟:
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x、y满足3x-y①,2x+3y②,求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题:
(1)已知二元一次方程组2x+y=7 x+2y=8
,则x-y=-1-1,x+y=55;
(2)某班级组织活动购买小奖品,买6支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需42元,买11支铅笔、9块橡皮、5本日记本共需60元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?
(3)对于实数x、y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=30,4*7=44,那么1*1=22.
2 x + y = 7 |
x + 2 y = 8 |
【答案】-1;5;2
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/1 8:0:9组卷:67引用:1难度:0.5
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