阅读下列材料,回答问题:
材料一:我们定义一种新运算:我们把形如a b c d
这样的式子叫作“行列式”,行列式的运算方式是:a b c d
=ad-bc.例如:2 3 5 6
=2×6-3×5=12-15=-3;x 3 x 4
=4x-3x=x.
材料二:在探究(x-y)3=?的时候,我们不妨利用多项式和多项式的乘法将其打开:(x-y)3=(x-y)(x-y)(x-y)=(x2-2xy+y2)(x-y)=x3-3x2y+3xy2-y3,我们把这个公式叫作“差的完全立方公式”.按同样的方法我得出“和的完全立方公式”为:(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3.这两个公式常运用在因式分解和简便运算等过程中.
(1)计算:5 4 8 9
=1313;a3-3a2+3a-1=(a-1)3(a-1)3.
(2)已知x+y=3,xy=1,求x3+y3的值.
(3)已知m=x-1,n=x+2,mn=5,求m 3m2+n2 n m2+3n2
+m+n -2n n m-n
的值.
a | b |
c | d |
a | b |
c | d |
=
ad
-
bc
2 | 3 |
5 | 6 |
=
2
×
6
-
3
×
5
=
12
-
15
=
-
3
x | 3 |
x | 4 |
=
4
x
-
3
x
=
x
5 | 4 |
8 | 9 |
m | 3 m 2 + n 2 |
n | m 2 + 3 n 2 |
+
m + n | - 2 n |
n | m - n |
【答案】13;(a-1)3
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/16 8:0:9组卷:342引用:1难度:0.5
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-
1.若一个整数能表示成a2+b2(a、b是整数)的形式,则称这个数为“完美数”,
例如,5是“完美数”.因为5=22+12.
再如,M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=(x+2y)2+(2x-y)2(x、y是整数),所以M也是“完美数”.
(1)请你再写出一个小于20的“完美数”;
(2)判断9x2+1+4y2-12xy(x,y是整数)是否为“完美数”;并说明原因.发布:2025/6/8 22:30:1组卷:69引用:1难度:0.7 -
2.若实数x满足x2-x-1=0,则代数式x3-2x2+2023的值为 .
发布:2025/6/9 3:30:1组卷:527引用:6难度:0.6 -
3.如果一个自然数M能分解成a×A,其中a为一位数,A为两位数,且a与A的十位数字的和等于A的个位数字,则称数M为“和数”,将“和数”分解成M=a×A的过程,称为“和分解”,若a与A的十位数字的差等于A的个位数字,则称数M为“差数”,将“差数”分解成M=a×A的过程,称为“差分解”.
例如:∵245=5×49,5+4=9,∴245为“和数”,
∵205=5×41,5-4=1,∴205为“差数”.
又如∵195=3×65=5×39,3+6≠5,5+3≠9,且3-6≠5,5-3≠9,∴195既不是“和数”也不是“差数”.
(1)判断236是“和数”吗?115是“差数”吗?并说明理由;
(2)将一个“和数”M进行“和分解”,即,(1≤m≤8,1≤a≤8,2≤b≤9,m,a,b都为整数),将一个“差数”N进行“差分解”,即M=m×ab,(2≤n≤9,1≤a≤8,1≤c≤8,n,a,c都为整数),记P(M)=m+a+b,P(N)=n+a+c,若N=n×ac能被3整除,求出所有满足题意的M的值.P(M)P(N)发布:2025/6/9 1:30:1组卷:86引用:2难度:0.4