阅读下列材料，回答问题：
材料一：我们定义一种新运算：我们把形如a b c d
这样的式子叫作“行列式”，行列式的运算方式是：a b c d
=ad-bc．例如：2 3 5 6
=2×6-3×5=12-15=-3；x 3 x 4
=4x-3x=x．
材料二：在探究（x-y）3=？的时候，我们不妨利用多项式和多项式的乘法将其打开：（x-y）3=（x-y）（x-y）（x-y）=（x2-2xy+y2）（x-y）=x3-3x2y+3xy2-y3，我们把这个公式叫作“差的完全立方公式”．按同样的方法我得出“和的完全立方公式”为：（x+y）3=x3+3x2y+3xy2+y3．这两个公式常运用在因式分解和简便运算等过程中．
（1）计算：5 4 8 9
=1313；a3-3a2+3a-1=（a-1）3（a-1）3．
（2）已知x+y=3，xy=1，求x3+y3的值．
（3）已知m=x-1，n=x+2，mn=5，求m 3m2+n2 n m2+3n2
+m+n -2n n m-n
的值．
a | b |
c | d |
a | b |
c | d |
=
ad
-
bc
2 | 3 |
5 | 6 |
=
2
×
6
-
3
×
5
=
12
-
15
=
-
3
x | 3 |
x | 4 |
=
4
x
-
3
x
=
x
5 | 4 |
8 | 9 |
m | 3 m 2 + n 2 |
n | m 2 + 3 n 2 |
+
m + n | - 2 n |
n | m - n |
【答案】13；（a-1）3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/16 8:0:9组卷：342引用：1难度：0.5
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1．若实数x满足x2-x-1=0，则代数式x3-2x2+2023的值为 ．
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：527引用：6难度：0.6 -
2．如果一个自然数M能分解成a×A，其中a为一位数，A为两位数，且a与A的十位数字的和等于A的个位数字，则称数M为“和数”，将“和数”分解成M=a×A的过程，称为“和分解”，若a与A的十位数字的差等于A的个位数字，则称数M为“差数”，将“差数”分解成M=a×A的过程，称为“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245为“和数”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205为“差数”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和数”也不是“差数”．
（1）判断236是“和数”吗？115是“差数”吗？并说明理由；
（2）将一个“和数”M进行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都为整数），将一个“差数”N进行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都为整数），记P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有满足题意的M的值．P（M）P（N）发布：2025/6/9 1:30:1组卷：86引用：2难度：0.4 -
3．若一个四位数M的百位数字与千位数字的差恰好是个位数字与十位数字的差的2倍，则将这个四位数M称作“星耀重外数”．
例如：M=2456，∵4-2=2×（6-5），∴2456是“星耀重外数”；又如M=4325，∵3-4≠2×（5-2），∴4325不是“星耀重外数”．
（1）判断2023，5522是否是“星耀重外数”，并说明理由；
（2）一个“星耀重外数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,且满足2≤a≤b＜c≤d≤9，记，当G（M）是整数时，求出所有满足条件的M．G（M）=49ac-2a+2d+23b-624发布：2025/6/9 16:0:2组卷：154引用：1难度：0.4
