如图，抛物线y=14x2-2x+3与x轴交于A，B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l,l交x轴于点D．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥y轴于点M，点N在y轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与△BCD全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
1
4
x
2
-
2
x
+
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（2，0），B（6，0），C（4，-1）；
（2）存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与△BCD全等，点P的坐标为（2，0），N的坐标为（0，1）或P（-2，8），N（0，9）或P（1，），N（0，）或P（-1，），N（0，）．
（2）存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与△BCD全等，点P的坐标为（2，0），N的坐标为（0，1）或P（-2，8），N（0，9）或P（1，
5
4
13
4
21
4
29
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/23 8:0:10组卷：138引用：2难度：0.5
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2 -
2．如图，抛物线y=（x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）14发布：2025/6/17 18:30:1组卷：2558引用：19难度：0.7 -
3．已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m,0），并与直线OA交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/17 18:0:1组卷：2088引用：13难度：0.2
