如图1，在平面直角坐标系中，点B在第一象限内．BA∥x 轴交y轴于点A，BC∥y轴交x轴于点C．线段OA和OC的长分别为m和n,且|m+n-7|+（m-2n+2）2=0．点D的坐标为（-3，0）．
（Ⅰ）点B的坐标为 （3，4）（3，4）；
（Ⅱ）点M从D点出发，以每秒6个单位长度的速度沿x轴向右运动，设点M的运动时间为t（t＞0）秒，连接AM，BM．若记∠MAO为α，∠AMB 为β，∠MBC为γ．
①如图2，点M在线段OC（不包含线段的端点O，C）上运动时，直接写出t的取值范围；并证明：α+γ=β；
②若在点M开始运动的同时，点N从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴向上运动，当MC=NO时，求t的值，并直接写出相应的α，β，γ之间的关系．
【考点】三角形综合题．
【答案】（3，4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/29 8:0:9组卷：438引用：4难度：0.5
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1．（1）阅读理解：
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF．
发布：2025/6/17 11:0:1组卷：624引用：7难度：0.4 -
2．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t=1时，求AQ的长；
（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：286引用：3难度：0.1 -
3．已知，如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分线上．若∠ABC=2∠ACB，求证：AP∥BC．
（3）在第（2）问的条件下，D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么条件时，DP=AE，请说明理由．
发布：2025/6/17 19:30:1组卷：75引用：1难度：0.3
