如图甲所示，一轻质弹簧右端固定在竖直墙壁上，左端与小物块A连接，A的左侧紧靠着放置一小物块B。开始时弹簧处于原长，A、B均静止，现对B施加一水平向右的恒力F，使A和B一起向右运动，当速度为零时，立即撤去F，一段时间后，A、B分离并最终停止运动。以初始时B静止的位置为坐标原点，以向右为正方向，从B开始向右运动到撤去F前瞬间，这段过程中B的加速度a随位移x变化的图像如图乙所示。已知A和B质量均为m=0.1kg,与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，求
（1）弹簧的劲度系数k和恒力F的大小？
（2）在图乙坐标系中，画出撤去F后B的a-x关系图线，并在坐标轴上标出B开始向左运动和停止运动时的a、x值（不要求推导过程）。
（3）A和B一起运动过程中的最大速度vm的大小和方向？
【答案】（1）弹簧的劲度系数k为100N/m；F为3N；
（2）见解析；
（3）A和B一起运动过程中的最大速度vm的大小为m/s，方向向左。
（2）见解析；
（3）A和B一起运动过程中的最大速度vm的大小为
3
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10
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：60引用：2难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
