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在进行二次根式化简时，我们有时会遇到形如
5
3
，
1
6
-
2
这样的式子可以用如下的方法将其进一步化简：
5
3
=
5
×
3
3
×
3
=
5
3
3
；
1
6
-
2
=
6
+
2
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
=
6
+
2
4
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）化简：①
3
2
=
3
2
2
3
2
2
，②
4
15
+
7
=
15
-
7
2
15
-
7
2
，③
1
5
-
3
=
5
+
3
22
5
+
3
22
；
（2）已知n是正整数，化简
1
n
+
1
+
n
=
n
+
1
-
n
n
+
1
-
n
；
（3）利用（2）的启示，请化简：
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
…
+
1
2021
+
2022
；
（4）联系与拓广：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+
⋯
+
1
n
+
2
+
n
=
13
，则n=
727
727
．

【考点】二次根式的化简求值；分母有理化；平方差公式；规律型：数字的变化类．
【答案】
3
2
2
；
15
-
7
2
；
5
+
3
22
；
n
+
1
-
n
；727
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/16 16:0:2组卷：80引用：1难度：0.6
相似题

  • 1．已知a=
    3
    +2，b=
    3
    -2，求a2b-ab2的值．

    发布：2025/6/7 17:30:1组卷：57引用：2难度：0.5
    解析

  • 2．计算．
    （1）
    （
    3
    +
    2
    ）
    2
    -
    （
    6
    +
    5
    ）
    （
    6
    -
    5
    ）
    -
    2
    6
    ．
    （2）已知：
    x
    =
    2
    2
    -
    1
    ，求x2+2x-3的值．

    发布：2025/6/7 18:0:1组卷：48引用：1难度：0.8
    解析

  • 3．小明在解决问题：已知a=
    1
    2
    +
    3
    ，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：
    因为a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =2-
    3
    ，
    所以a-2=-
    3
    ．
    所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．
    所以a2-4a=-1．
    所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
    请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
    （1）计算：
    1
    2
    +
    1
    =
    ．
    （2）计算：
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +…+
    1
    100
    +
    99
    ；
    （3）若a=
    1
    2
    -
    1
    ，求4a2-8a+1的值．

    发布：2025/6/7 19:0:2组卷：1533引用：24难度：0.7
    解析
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