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在进行二次根式化简时,我们有时会遇到形如
5
3
1
6
-
2
这样的式子可以用如下的方法将其进一步化简:
5
3
=
5
×
3
3
×
3
=
5
3
3
1
6
-
2
=
6
+
2
6
-
2
6
+
2
=
6
+
2
4
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
(1)化简:①
3
2
=
3
2
2
3
2
2
,②
4
15
+
7
=
15
-
7
2
15
-
7
2
,③
1
5
-
3
=
5
+
3
22
5
+
3
22

(2)已知n是正整数,化简
1
n
+
1
+
n
=
n
+
1
-
n
n
+
1
-
n

(3)利用(2)的启示,请化简:
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+
+
1
2021
+
2022

(4)联系与拓广:
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+
+
1
n
+
2
+
n
=
13
,则n=
727
727

【答案】
3
2
2
15
-
7
2
5
+
3
22
n
+
1
-
n
;727
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/16 16:0:2组卷:80引用:1难度:0.6
相似题
  • 1.已知a=
    3
    +2,b=
    3
    -2,求a2b-ab2的值.

    发布:2025/6/7 17:30:1组卷:57引用:2难度:0.5
  • 2.计算.
    (1)
    3
    +
    2
    2
    -
    6
    +
    5
    6
    -
    5
    -
    2
    6

    (2)已知:
    x
    =
    2
    2
    -
    1
    ,求x2+2x-3的值.

    发布:2025/6/7 18:0:1组卷:48引用:1难度:0.8
  • 3.小明在解决问题:已知a=
    1
    2
    +
    3
    ,求2a2-8a+1的值,他是这样分析与解答的:
    因为a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    2
    +
    3
    2
    -
    3
    =2-
    3

    所以a-2=-
    3

    所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.
    所以a2-4a=-1.
    所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
    请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
    (1)计算:
    1
    2
    +
    1
    =

    (2)计算:
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +…+
    1
    100
    +
    99

    (3)若a=
    1
    2
    -
    1
    ,求4a2-8a+1的值.

    发布:2025/6/7 19:0:2组卷:1533引用:24难度:0.7
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