质量为m的小球在重力和空气阻力的共同作用下，在空中运动，若小球在运动过程中受到的空气阻力大小与速度大小成正比，即f=kv,其中k为已知的常量，重力加速度为g,请回答以下问题：
（1）若小球在足够高的位置由静止开始下落，则：
a.小球下落过程中所能达到的最大速度为 mgkmgk；
b.若小球下落t时间后达到最大速度，则小球达到最大速度时，下落的距离为 mg（kt-m）k2mg（kt-m）k2。
（2）若小球自距离地面高度为H的A点以水平速度v0抛出，经过一段时间t后落在地面上B点，如图a所示。由于有空气阻力的存在，若想直接求出A、B两点间的水平距离s和小球到达B点（但尚未着地）时的末速度vt，计算难度很大。为此，我们可以做以下变换：
如图b所示，将初速度v0分解为两个分速度v1和v2，且使v2的大小满足kv2=mg。那么小球从A到B的曲线运动，可以看作小球沿v1和v2两个方向的直线运动的叠加。则：
c.小球沿v2方向的分运动的位移为 mgtkmgtk，A、B两点间的水平距离s为 v0t-kv0Hmgv0t-kv0Hmg；
d.小球到达B点（但尚未着地）时的末速度vt的大小为 （v0cosα-kv0tmcosα+k2v0Hm2gcosα）2-m2g2k2+2mg2tk-2gH（v0cosα-kv0tmcosα+k2v0Hm2gcosα）2-m2g2k2+2mg2tk-2gH。（回答d问时，α角可以认为是已知量）
mg
k
mg
k
mg
（
kt
-
m
）
k
2
mg
（
kt
-
m
）
k
2
mgt
k
mgt
k
v
0
t
-
k
v
0
H
mg
v
0
t
-
k
v
0
H
mg
（
v
0
cosα
-
k
v
0
t
mcosα
+
k
2
v
0
H
m
2
gcosα
）
2
-
m
2
g
2
k
2
+
2
m
g
2
t
k
-
2
g
H
（
v
0
cosα
-
k
v
0
t
mcosα
+
k
2
v
0
H
m
2
gcosα
）
2
-
m
2
g
2
k
2
+
2
m
g
2
t
k
-
2
g
H
【考点】动量定理的内容和应用；合运动与分运动的关系．
【答案】；；；；
mg
k
mg
（
kt
-
m
）
k
2
mgt
k
v
0
t
-
k
v
0
H
mg
（
v
0
cosα
-
k
v
0
t
mcosα
+
k
2
v
0
H
m
2
gcosα
）
2
-
m
2
g
2
k
2
+
2
m
g
2
t
k
-
2
g
H
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/18 8:0:10组卷：100引用：1难度：0.2
相似题
-
1．质量为m的篮球从某一高处从静止下落，经过时间t1与地面接触，经过时间t2弹离地面，经过时间t3达到最高点。重力加速度为g,忽略空气阻力。地面对篮球作用力冲量大小为（ ）
发布：2024/12/29 20:0:1组卷：288引用：5难度：0.5 -
2．如图1所示，一个物体放在粗糙的水平地面上。在t=0时刻，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0到t0时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图2所示。已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等，则（ ）发布：2024/12/29 20:0:1组卷：21引用：2难度：0.5 -
3．光滑水平面上，一物体在恒力作用下做方向不变的直线运动，在t1时间内动能由0增大到Ek，在t2时间内动能由Ek增大到2Ek，设恒力在t1时间内冲量为I1，在t2时间内冲量为I2，两段时间内物体的位移分别为x1和x2，则（ ）
发布：2024/12/30 1:0:6组卷：174引用：3难度：0.6
