如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-34x2+bx+c与直线AB交于点A（0，3），B（4，0）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PC⊥AB于点C，作PD∥x轴交AB于点D，求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移1个单位后得到新抛物线．M为直线AB上一点，在平移后的新抛物线上确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
y
=
-
3
4
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）最大值是，点P的坐标为；
（3）（4，3），（0，0），，过程见解析．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）最大值是
32
5
（
2
，
9
2
）
（3）（4，3），（0，0），
（
6
，-
9
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/22 0:0:2组卷：430引用：2难度：0.1
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-
1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
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