如图1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F．
（1）若AE=CE，BD⊥CE，①求∠DEC的度数．②如图2，连接AF，当BC=3时，求AF的值．
（2）设DEAD=k（0＜k＜1），记△CBF的面积为S1，四边形ABFE的面积为S2，求S2S1的最大值．
DE
AD
=
k
（
0
＜
k
＜
1
）
S
2
S
1
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①60°；②；
（2）．
21
2
（2）
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 3:0:1组卷：223引用：2难度：0.4
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在边AB上以CD为底边作等腰直角△CDP（点P，A在直线CD的两侧），射线CP交直线AB于点E．
（1）若点D是AB的中点，且BC=2，求DP的长；
（2）当△CDE是等腰三角形时，求∠BCE的度数；
（3）如图2，设AP=a,求四边形ADPC面积的最小值．（用含a的式子表示）发布：2025/6/17 4:30:1组卷：26引用：1难度：0.4 -
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．
（1）若AB=5，AC=8，则菱形ABCD的面积是 ；
（2）点F在BC上，AF交BD于点E，若BE=BF，求证：CF=2OE；
（3）点P在射线AC上，且∠PDO=，若AC=16，AD=10，则DP的长为 ．12∠PCD
发布：2025/6/17 4:30:1组卷：164引用：2难度：0.1 -
3．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处．
【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ；
【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间的数量关系是 ；
【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 ．发布：2025/6/17 4:30:1组卷：309引用：4难度：0.4
