阅读下列两则材料，回答问题，
材料一：定义直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“互助直线”，例如，直线y=x+4与直线y=4x+1互为“互助直线”；
材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，
P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．如：Q1（-3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）=|-3-2|+|1-4|=8；
材料三：设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x,y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．
（1）计算S（-1，6），T（-2，3）两点间的直角距离d（S，T）=44；
（2）直线y=-2x+3上的一点H（a,b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．
（3）对于直线y=ax+b上的任意一点M（m,n），都有点N（3m,2m-3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，-1）到直线y=ax+b的直角距离．
【考点】一次函数综合题．
【答案】4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：740引用：2难度：0.3
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1．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=
x+13和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（4，2），则点An的纵坐标是 ．23
发布：2025/6/21 4:0:1组卷：1004引用：6难度：0.7 -
2．如图，已知直线l的函数表达式为y=-x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点P、Q移动的时间为t秒．43
（1）A点坐标为，B点坐标为．
（2）当t为时，△APQ是直角三角形．当t为时，△APQ是以AP为底的等腰三角形．
（3）当t为何值时，△APQ的面积是△ABO面积的？15发布：2025/6/21 3:0:1组卷：938引用：2难度：0.4 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m,0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．12
（1）求m和b的数量关系；
（2）当m=1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；
（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/21 3:0:1组卷：1363引用：2难度：0.3
