在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
（1）应用一：已知图①，点A在数轴上表示为-2，数轴上任意一点B表示的数为x,则AB两点的距离可以表示为|x+2|，应用这个知识，请写出：
①|x-1|+|x+3|有最小值为 44，此时x满足条件 -3≤x≤1-3≤x≤1；
②|x-1|+|2x+3|有最小值为 5252，此时x满足条件 x=-32x=-32；
③|12x-1|+|12x-3|+|x+12|有最小值为 9292，此时x满足条件 -12≤x≤6-12≤x≤6．
（2）应用二：在图①中，将数轴沿着点A折叠，若数轴上点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，且M，N两点沿着A点折叠后重合，则点M表示的数是 -8-8；点C表示的数是 -12或-4-12或-4．
（3）应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为AB=4，AC=3，BC=5的三角形ABC的顶点A与原点重合，AB边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿A→B→C→A的顺序依次缠绕在三角形ABC的边上，负半轴的线沿A→C→B→A的顺序依次缠绕在三角形ABC的边上．
①如果正半轴的线缠绕了n圈，负半轴的线缠绕了n圈，求绕在点C上的所有数之和；（用n表示）
②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点-2的位置对应着拉长后的数-1，并将三角形ABC向正半轴平移一个单位后再开始绕，则绕在点B且绝对值不超过100的所有数之和是 -499.5-499.5．
5
2
5
2
3
2
3
2
|
1
2
x
-
1
|
+
|
1
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x
-
3
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+
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x
+
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9
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9
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≤
x
≤
6
-
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≤
x
≤
6
【考点】几何变换综合题．
【答案】4；-3≤x≤1；；x=-；；；-8；-12或-4；-499.5
5
2
3
2
9
2
-
1
2
≤
x
≤
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/3 19:0:1组卷：65引用：2难度：0.5
相似题
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1．已知点M，N是直线l上自左向右的两点，且MN=8，点P是MN的中点，点Q是直线l上一点（不与点M，N重合），直线m经过点Q，MA⊥直线m于点A，NB⊥直线m于点B，连接PA，PB．
（1）如图1，当点Q在点P，N之间时，求证：PA=PB；
（2）如图2，当点Q在点N的右侧时，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的长度．
发布：2025/5/22 17:0:1组卷：74引用：1难度：0.3 -
2．如图1，四边形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于点F，交BD于点E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判断线段AE与BC的关系，并说明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度数；
（3）如图2，在（2）的条件下，线段BD与AC交于点O，点G是△BCE内一点，∠CGE=90°，GE=3，将△CGE绕着点C逆时针旋转60°得△CMH，E点对应点为M，G点的对应点为H，且点O，G，H在一条直线上直接写出OG+OH的值．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：523引用：1难度：0.2 -
3．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．
（1）如图1，当α=0°时，=；BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数是 ；BB1AA1
（2）将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）当△A1B1C绕点C逆时针旋转过程中，请直接写出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：432引用：3难度：0.4
