如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点（点A在原点右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F，连接BC．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）如图，点P是线段BC上一动点，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形CEBD的面积最大？求出四边形CEBD的最大面积及此时P点的坐标；
（3）坐标轴上是否存在点G，使以A，C，G为顶点的三角形与△BCF相似？若存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（1，0），B（-3，0），C（0，-3）；
（2）当，四边形CEBD的面积最大，最大面积为，此时点P的坐标为；
（3）G的坐标为．
（2）当
m
=
-
3
2
51
8
（
-
3
2
，-
3
2
）
（3）G的坐标为
（
0
，
0
）
，
（
0
，
1
3
）
，
（
-
9
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/2 8:0:8组卷：126引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+13x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．233
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/22 21:30:2组卷：2855引用：2难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OC、BC，求△OBC的面积；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，若△ACP为等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标．发布：2025/6/22 23:30:1组卷：215引用：2难度：0.5 -
3．已知抛物线L1：y=-
x2绕点（0，-0.5）旋转180°得到抛物线L2：y=ax2+c.12
（1）求抛物线L2的解析式；
（2）如图，将抛物线L2经过平移得到抛物线L3：y=ax2-x-2，抛物线L3 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，问抛物线L3上是否存在一点P，x轴上是否存在一点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．32
（3）如图，将（1）中的抛物线经过上、下平移得到抛物线L4：y=ax2+k,一扇形OMN的顶点O放置在原点O处，点N在x轴正半轴上，点M在第一象限，且∠MON=45°，点N的坐标为（2，0），若抛物线L4与扇形OMN的边界总有两个公共点，求实数k的取值范围．
发布：2025/6/23 1:30:2组卷：100引用：1难度：0.3
