如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，⊙O的直径为5，求DE的长．
【考点】切线的判定与性质．
【答案】（1）见解析；
（2）．
（2）
12
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/1 8:0:9组卷：12引用：2难度：0.5
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1．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，连结AD，作OF⊥AD于点E，交CD于点F，若∠ADC=∠AOF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sinC=，BD=12，求EF的长．13发布：2025/6/6 15:30:1组卷：499引用：6难度：0.4 -
2．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE=∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=8，=BECE，求CD的长．12发布：2025/6/7 16:0:2组卷：3064引用：11难度：0.5 -
3．如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）当∠D=30°时，求图中阴影部分面积．发布：2025/6/6 19:0:1组卷：19引用：2难度：0.5
