如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0），C（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，动点D从点O开始沿OB向终点B以每秒1个单位长度的速度运动，动点E从点O开始沿OC向终点C以每秒2个单位长度的速度运动，过点E作GE⊥OC，交CB于点F，交抛物线y=ax2+bx+3于点G，连接BG，DF，点D，E从点O同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒（t≥0），在运动过程中，若四边形BDFG为正方形，求t的值；
（3）将（2）中的正方形BDFG沿y轴翻折180°，得到正方形BDF′G′，然后将正方形BDF′G′沿直线BC方向向下平移，设在平移过程中正方形BDF′G′与△BOC重合部分的面积为S，平移的距离为m（0≤m≤32），请直接写出S与m之间的函数关系式．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：591引用：2难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线y=-x+3经过点B、C，AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作x轴的垂线，垂足为F，交BC于点E，DE=2EF，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点G在点B右侧x轴上，连接CG，AC，，过点G作GP⊥x轴交抛物线于点P，连接BP，点H在y轴负半轴上，连接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，连接DH，求直线DH的解析式．∠ACO=12∠AGC发布：2025/5/23 12:30:2组卷：170引用：1难度：0.3 -
2．如图，抛物线
与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．y=-43x2+103x+2
（1）求直线AB的表达式；
（2）当△BED为直角三角形时，求点C的坐标；
（3）当∠BED=2∠OAB时，求△BED的面积．
发布：2025/5/23 13:0:1组卷：304引用：1难度：0.1 -
3．已知二次函数解析式为y=x2-bx+2b-3．
（1）当抛物线经过点（1，2）和点（m,n）时，等式m2-4m-n=-5是否成立？并说明理由；
（2）已知点P（4，5）和点Q（-1，-5），且线段PQ与抛物线只有一个交点，求b的取值范围．发布：2025/5/23 13:0:1组卷：278引用：1难度：0.4
