如图1所示是一个长为a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个形状、大小相同的直角三角形，可按图2围出一个正方形ABCD；将图②的四个角分别沿直角三角形的斜边向内部折叠（如图3），可得正方形EFGH和正方形MNPQ（如图4）．
（1）图2中正方形ABCD的边长等于a+ba+b，面积等于（a+b）2（a+b）2；图3中正方形EFGH的面积等于a2+b2a2+b2；
（2）用两种不同的方法列代数式表示图4中正方形MNPQ的面积．
方法1列出的代数式：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
方法2列出的代数式：（a-b）2（a-b）2．
（3）通过观察，你能写出（a+b）2，（a-b）2，ab这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）试根据（3）题中的等量关系式，解决如下问题：若m+n=9，mn=14，求（m-n）2的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】a+b；（a+b）2；a2+b2；（a+b）2-4ab；（a-b）2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/20 16:0:2组卷：124引用：2难度：0.4
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1．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2055引用：3难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
