在△ABC中，∠BAC=α，AB=AC，过点A作∠EAF=12α（使点E，A，F按顺时针的顺序排列），过点C作直线CM⊥直线AE，垂足为点M，直线CM交直线AF于点N，连接BN．
（1）如图1，若α=90°，∠EAF的边都在∠BAC的内部，作点C关于AE的对称点C′．
①∠CAE+∠BAF=4545°，BN ==C′N；（填“＜”“＞”或“=”）
②求证：MN=CM+BN．
（2）如图2，若α=130°，∠EAF的边都在∠BAC的外部，当AM=4，MN=411BN，△ACN的面积为12时，请直接写出CM的长；
（3）若90°＜α＜180°，∠EAF有一条边在∠BAC的内部，请直接写出线段MN，BN，CN之间的等量关系．
∠
EAF
=
1
2
α
MN
=
4
11
BN
【考点】几何变换综合题．
【答案】45；=
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：281引用：1难度：0.1
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1．阅读理解
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C'DE叠放在一起（C与C'重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD、BE，如图2，在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图3，图3中线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
（3）根据上面的操作和思考过程，请你猜想当α为 度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是 ．发布：2025/6/8 2:30:2组卷：36引用：2难度：0.3 -
2．如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，-2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）如图②，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，直接写出点D的坐标及线段C'E的长；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 9:30:1组卷：448引用：4难度：0.1 -
3．把△ABC绕着点A顺时针旋转α，得到△ADE．
（1）如图1，当点D恰好在CB的延长线上时，若α=40°，求∠ADE的度数．
（2）如图2，当点E恰好在CB的延长线上时，求证：EA平分∠DEC．
（3）如图3，连接EB，如果BC=BE，连接CE与AD的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含α的式子表示）．
发布：2025/6/8 2:0:5组卷：6引用：1难度：0.1
