我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式x2+4x+5最小值．解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1，即x2+4x+5的最小值是1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知y=x2-6x+12，求y的最小值．
（2）比较代数式3x2-x+2与2x2+3x-6的大小，并说明理由．
知识迁移：
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,点P在AC边上以2cm/s的速度从点A向C移动，点Q在CB边上以1cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形APQB的面积为S cm2，运动时间为t秒，求S的最小值．
【答案】（1）3；
（2）3x2-x+2＞2x2+3x-6；
（3）5．
（2）3x2-x+2＞2x2+3x-6；
（3）5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：768引用：5难度：0.2
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1．配方：x2-12x+=（x-）2．
发布：2025/6/16 6:30:1组卷：375引用：8难度：0.9 -
2．已知代数式x2-5x+7，当x=m时，代数式有最小值q.则m和q的值分别是（ ）
发布：2025/6/16 6:30:1组卷：846引用：2难度：0.5 -
3．仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，
∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，
∴（m-n）2+（n-4）2=0，
∴m-n=0，n-4=0，
∴m=4，n=4．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知x2+2xy+2y2-6y+9=0，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-12a-16b+100=0，求斜边长c的值．发布：2025/6/16 8:0:2组卷：858引用：10难度：0.7
