如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AB边上不与A，B重合的一个动点．DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，连接BF，CF．
（1）直接写出∠FBC的大小，并证明；
（2）用等式表示线段BF，BD，BC的数量关系并说明理由．

【答案】（1）∠FBC=90°；（2）BC=BF+

BD．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/16 9:0:1组卷：27引用：1难度：0.5

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1．在△ABC中，∠C=90°，AC=
5
cm
,
tan
B
=
1
2
，绕点C将△ABC旋转，使一直角边的另一个端点落在直线AB上的一点M处，则线段BM的长为
cm.
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：33引用：1难度：0.6
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2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′，则DP′的最小值是
．
发布：2025/5/23 17:30:1组卷：1178引用：6难度：0.6
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3．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）
A．
1
3
B．
9
16
C．
2
3
D．
3
4
发布：2025/5/23 17:30:1组卷：451引用：1难度：0.5
解析

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AB边上不与A，B重合的一个动点．DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，连接BF，CF．（1）直接写出∠FBC的大小，并证明；（2）用等式表示线段BF，BD，BC的数量关系并说明理由．