综合探究
阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数4与1对应的两点之间的距离为|4-1|=3；
在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为|5-（-2）|=7；
在数轴上，有理数-4与3对应的两点之间的距离为|-4-3|=7；
在数轴上，有理数-2与-5对应的两点之间的距离为|-2-（-5）|=3；
…
如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a-b|或|b-a|，记为|AB|=|a-b|=|b-a|．
解决问题：（1）数轴上有理数2与-3对应的两点之间的距离等于 55；数轴上有理数x与-5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 |x+5||x+5|；若数轴上有理数x与-3对应的两点A，B之间的距离|AB|=4，则x等于 -7或1-7或1；
联系拓广：（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x.
①若点P在点M，N之间，则|PM|+|PN|=66．
②若|PN|=2|PM|，即点P到点N的距离等于点P到点M距离的2倍，则x等于 2或102或10．
能力提升：若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x-4|=66．
③若|x+2|+|x-4|=12，则x等于 -5或7-5或7．
【答案】5；|x+5|；-7或1；6；2或10；6；-5或7
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/9 2:0:8组卷：249引用：2难度：0.6
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