（1）如图1，BD是正方形ABCD的对角线，P是BD上一点，∠MPN=90°，PM⊥AB，交AB于点M，PN⊥BC，交BC于点N，猜想PM与PN的数量关系是 PM=PNPM=PN；
（2）将图1中的∠MPN按顺时针旋转一定角度到图2的位置，使PM交AB于点M，PN交BC于点N，猜想PM与PN的数量关系，并证明；
（3）如图3，将图2的正方形ABCD换成菱形ABCD，∠ABC=60°，P是BD上一点，∠MPN=120°，使PM交AB于点M，PN交BC于点N，且PB=6，求四边形PMBN的面积．
【考点】四边形综合题．
【答案】PM=PN
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/30 8:0:9组卷：65引用：2难度：0.1
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1．（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG；
（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6．将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=CH，求AE的长．
（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的三等分点，∠D=60°．将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交直线BC于点P，求PC的长．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：7156引用：10难度：0.1 -
2．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°，将△EFG绕点E旋转．
（1）若EF，EG分别与线段AB，线段BC相交于点M，N（如图2）．求证：BM=CN；
（2）在（1）的条件下，
①△BMN面积的最大值 ．
②当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），sin∠EBG的值 ．
（3）在旋转过程中，射线EF与直线BC交于P，射线EG与直线CD交于Q，S△EPQ=30，CP=．发布：2025/5/24 16:0:1组卷：139引用：1难度：0.2 -
3．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在对角线上的点E处．过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）判断四边形EFDG的形状，并说明理由；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若GF=2，，求AG的长．DF=23发布：2025/5/24 16:0:1组卷：81引用：1难度：0.1
