对于点P，Q和图形W，给出如下定义：如果图形W上存在一点R，使QP=QR，∠PQR=90°，则称点Q为点P关于图形W的一个“旋垂点”，PQ的长称为“垂距”．在平面直角坐标系xOy中：
（1）已知点A（0，2），B（2，2），
①在点Q1（1，1），Q2（0，1），Q3（-1，1）中，点O关于点A的“旋垂点”是 Q1，Q3Q1，Q3；
②若点M是点O关于线段AB的“旋垂点”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）⊙N的圆心为（n,0），半径为10，直线y=-3x+23与x轴，y轴分别交于E，F两点，若在⊙N上存在点P，使得点P关于⊙N的一个“旋垂点”在线段EF上存在，且“垂距”为2，直接写出n的取值范围．
10
y
=
-
3
x
+
2
3
2
【考点】圆的综合题．
【答案】Q1，Q3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/20 2:0:8组卷：75引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图1，已知点A（6，0），B（0，6），点C在半径为3的⊙O上运动，将OC顺时针旋转90°得到OD．
（1）当OC∥AB时，则∠BOC=°；
（2）如图2，若点E在线段AB上运动，连接DE，AC，BC．
①线段DE长度的最小值是 ；
②△ABC的面积最大值是 ．
（3）如图3，连接AD，BC．
①当OC∥AD时，求证：BC是⊙O的切线；
②在整个运动过程中，若直线AD，BC交于点P，则下列命题错误的是 ．
A．线段AD，BC的关系为互相垂直且相等
B．点P的纵坐标的最小值为3-32
C．点P的纵坐标的最大值为3+32
D．点P的运动轨迹为圆弧，该圆弧长为2π2
发布：2025/6/17 6:30:2组卷：90引用：1难度：0.1 -
2．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x,FC=y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若以E、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD发布：2025/6/17 21:0:1组卷：22引用：1难度：0.3 -
3．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的⊙O交边CD于点E，连接OE，过点E作⊙O的切线交边BC于点F．
（1）求证：△ODE∽△ECF；
（2）设DE=x,求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3）在点O运动的过程中，设△CEF的周长为p,试用含x的代数式表示p,你能发现怎样的结论？发布：2025/6/17 21:30:1组卷：37引用：1难度：0.4
