综合与实践
问题情境：
在“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形纸片沿对角线AC剪开，得到两个全等的直角三角形纸片△ABC和△ACD，将△ACD固定不动，△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度，得到△A'B'C，其中点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'．如图2，当点B'落在CD边上时，连接AB'，求AB'的长．
数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究：
（2）老师将图2中的△A'B'C绕点C继续按顺时针方向旋转，在旋转的过程中，让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图3，当点A'落在BC的延长线上时，连接AB'，请直接写出AB'的长；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当点A'落在AD的延长线上时，连接AB'，求AB'的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）①；
②．
10
（2）①
8
10
5
②
2
37
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/11 19:0:6组卷：237引用：3难度：0.1
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1．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2055引用：3难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2
