在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G．交直线CD于点F．
（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．
①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是 相等相等，位置关系是 垂直垂直；
②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明：如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作▱BEHF，M是BH中点，连接GM，AB=6，BC=4．
①则△ECH面积的最大值是多少？
②直接写出GM的最小值是 4131341313．
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【考点】四边形综合题．
【答案】相等；垂直；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/8 8:0:8组卷：620引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图1，四边形ABCD为正方形，点E为其边BC上一点，以CE为边在正方形ABCD右侧作正方形CEFG，将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AF、BG，直线AF、BG交于点M．
（1）当α=90°时，∠AMB=°；当α=270°时，∠AMB=°；
（2）在旋转过程中，∠AMB的度数是否为定值？如果是，请就图2的情况予以证明；如果不是，请说明理由．
（3）若BC=3，CE=1，当A、E、F三点在同一条直线上时，请直接写出线段BM的长度．发布：2025/5/25 13:0:1组卷：152引用：1难度：0.1 -
2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB关于AB的对称图形为△AEB．
（1）求证：四边形AEBO是菱形；
（2）连接CE，若AB=6cm,CB=cm.21
①求sin∠ECB的值；
②若点P为线段CE上一动点（不与点C重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以2.5cm/s的速度沿线段PC匀速运动到点C，到达点C后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点C所需要的时间最短时，求PC的长和点Q走完全程所需的时间．发布：2025/5/25 13:30:1组卷：46引用：2难度：0.3 -
3．课本再现
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是 ；
类比迁移
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是 ；
方法运用
（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．
①求证：∠ABC+∠ADC=90°；
②连接BD，如图4，已知AD=m,DC=n,=2，求BD的长（用含m,n的式子表示）．ABAC
发布：2025/5/25 13:30:1组卷：2913引用：8难度：0.1
