（1）如图1，已知△ABC，求作四边形ABCD，使得四边形ABCD的面积是△ABC面积的2倍；
（2）如图2，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，试在AE的延长线上找一点F（BE≤12BC），使得四边形ADCF的面积等于矩形ABCD的面积，并说明理由；
（3）如图3，有一块五边形空地ABCDE，∠ABC=60°，∠AED=150°，∠EDC=90°，AE∥BC，AB=80m,AE=70m,BC=110m,CD=60m,点F在BC边上，且BF=50m,市政为了美化城市，计划将这块空地改造成一个花园，为了方便行人行走，计划在花园中间修一条过点F的笔直小路（路的宽度不计），使得小路的另一出口在AE上的点Q处，且FQ恰好将五边形ABCDE的面积平分，请你帮助市政设计出小路FQ的位置（在图中画出FQ），并求出小路FQ的长．
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）点Q在线段AE距离点A55m处，小路FQ的长为5m．
（2）见解析；
（3）点Q在线段AE距离点A55m处，小路FQ的长为5
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：146引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接
AC′，AD′．
（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；
（2）当AE=时，求证：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．发布：2025/5/24 17:0:2组卷：632引用：3难度：0.1 -
2．如图（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,点E为对角线AC上的动点．连接BE．过E作EB的垂线交CD于点F．23
（1）探索BE与EF的数量关系，并说明理由．
（2）如图（2），过F作AC的垂线交AC于点G，交EB于点H，连接CH．若点E从
A出发沿AC方向以cm/s的速度向终点C运动，设E的运动时间为t s.23
①是否存在t,使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
②t为何值时，△CFH是等腰三角形；
③当CG=GH时，求△CGH的面积．
发布：2025/5/24 17:30:1组卷：221引用：1难度：0.2 -
3．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，连结CE，作CF⊥EC交射线AD于点F，过点F作FG∥CE交射线CD于点G，连结EG交AD于点H．
（1）求证：CE=CF．
（2）求HD的长．
（3）如图2，连结CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连结PQ，当∠QPC与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长．发布：2025/5/24 18:0:1组卷：789引用：2难度：0.1
