长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点M和点N都是从A点出发，点M在这个长方形的边上顺时针运动，点N在这个长方形的边上逆时针运动，它们的速度都是每秒1个单位，设它们的运动时间是t秒（0＜t＜10）
（1）t=3时，求线段MN的长；
（2）在M、N运动过程中，连接MN，设线段MN和点M、N所经过的路线所组成的封闭的图形面积是y,求出y与t的函数关系式，并注明t的取值范围；
（3）在上一问中，是否存在某个时刻t,使得y是长方形ABCD面积的一半？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
（4）当M点在BC上运动时（不包括点B，C），存不存在某一时刻t,使得△AMN是直角三角形吗？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/14 5:0:10组卷：380引用：5难度：0.2
相似题
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1．已知△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE=∠ACB=90°．
发现：如图-1，点D落在AC上，点E落在CB上，则直线AD和直线BE的位置关系是 ；线段AD和线段BE的数量关系是 ．
探究：在图-1的基础上，将△CDE绕点C逆时针旋转，得到图-2．
求证：（1）AD=BE，（2）BE⊥AD．
应用：如图-3，四边形ABCD是正方形，E是平面上一点，且AE=3，DE=．2
直接写出CE的取值范围．发布：2025/5/26 0:0:1组卷：84引用：2难度：0.4 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把线段AB绕点A逆时针旋转到AD的位置，连接BD，点E是BD的中点，连接CE交AB于点F．
（1）如图1，若DB⊥CB，求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）如图2，已知∠CAB=∠BAD．
①求证：∠CAB=∠CEB；
②试判断BC，BE，BF之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：137引用：1难度：0.3 -
3．“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且DE=CD，连接CE．求证：CE是∠BCD的角平分线．
（2）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，请利用无刻度直尺作图（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
①在图2中，请过点E作AB的平行线交AD于点F．
②在图3中，请过点E作AC的平行线交AB于点F．
（3）如图4，点E、F分别在平行四边形ABCD的边上，DE=CD=CF．连接DF，请过点A作DF的垂线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
发布：2025/5/26 1:0:1组卷：314引用：1难度：0.4
