已知点P（a,b）（a＞b＞0），过点P作PA⊥y轴于点A，PB⊥x轴于点B，以P为圆心，PB长为半径作圆交PA于点C，连接OC并延长交⊙P于点Q．
（1）当点B、P、Q在同一条直线上时．
①如图1，点C是否为线段AP的中点？若是，请证明；若不是，请说明理由；
②如图2，连接OP、BC，两线交于点D，当a=4，b=2时，求CD的长；
（2）如图3，点M为线段OC上一动点，过点M作y轴的平行线，分别交OP、AP于点N、H．若ba=m（m为定值），试探究在点M运动的过程中，MNAH的值是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．
b
a
=
m
MN
AH
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①证明过程详见解答；
②；
（2）．
②
2
2
3
（2）
MN
AH
=
m
2
1
-
m
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：71引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，四边形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O经过点C，且与BA的延长线交于F．延长AO交圆于E，连接FC交AE于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求线段OD的长．发布：2025/6/7 5:0:1组卷：79引用：1难度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求证：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM=2α-45°，
①求证：GM∥BC，GM=BC；12
②请直接写出的值．OMMC
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：1490引用：8难度：0.1 -
3．已知，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH=2，CH=4．
（1）如图1，
①求⊙O的半径；
②求sin∠CMD的值．
（2）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连结BN交CD于点F，求HE•FH的值．发布：2025/6/7 7:0:1组卷：476引用：2难度：0.3
