△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D是AB边上一点，以CD为腰作等腰Rt△CDE，∠DCE=90°．
（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE．
（2）如图1，连接AE交BC于点M，求证：AD=2BM．
（3）如图2，过点D作DG⊥DC交AC于点G，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，连接GH，当点D在AB边上运动时，EH-DGGH的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．
EH
-
DG
GH
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）的值不变．=1．
（2）见解析；
（3）
HG
-
GD
GH
HE
-
CD
GH
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/25 17:0:9组卷：350引用：4难度：0.2
相似题
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1．如图1：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．
求证：△ABC≌△EDF．
如图2：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．
求证：△AED≌△BFC．
如图3：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE．
发布：2025/6/20 4:30:2组卷：11引用：1难度：0.4 -
2．（1）如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．直接写出线段DF与EF的数量关系．
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其它条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
（3）如图3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
发布：2025/6/20 2:30:1组卷：109引用：1难度：0.3 -
3．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．
（1）依题意补全图1；
（2）求证：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．
发布：2025/6/20 3:30:1组卷：1341引用：5难度：0.2
