如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3082引用：16难度：0.1
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1．如图1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，点P在CD上，连接BP，将△BCP沿BP翻折，得到△BMP，连接CM，延长CM交AD于点E．
（1）当点P从点C运动到点D时，AE的长随之变化，请写出AE长的取值范围：．
（2）在图2中，当MP⊥CD时，求证：BM平分∠ABC．
（3）当点P在CD上移动过程中，是否存在CP=AE的情况？如果存在，求此时CP的长；如果不存在，说明理由．
发布：2025/5/25 10:0:1组卷：79引用：1难度：0.1 -
2．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，则BM=CM；
（3）若MD=2AM，则S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的序号为发布：2025/5/25 10:0:1组卷：86引用：2难度：0.3 -
3．【问题探究】
（1）如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=135°，且AB=2，AD=4．若点P是BC边上任意一点，且∠APD=45°，求BP的长；2
【问题解决】
（2）如图②，直角△ABC是一个公园的平面示意图，∠B=90°，∠A=60°，AB=200m,为了人们能更好的放松娱乐，现要扩大公园使其成为一个四边形ABCD，根据设计要求，需使△ACD为等腰三角形，且AC=BD，是否可以建一个满足要求的面积最大的四边形公园ABCD？若可以，求出满足要求的四边形ABCD的最大面积；若不可以，请说明理由．
发布：2025/5/25 10:30:1组卷：46引用：1难度：0.3
