如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A（6，0），
（1）写出点B，点C的坐标和△ABC的面积；
（2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式；
（3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得S△ACD=12S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）点B（0，6），点C（-2，0），△ABC的面积为24；
（2）y=-x+6；
（3）存在，点D的坐标为（3，3）或（9，-3）；
（4）K点的位置不发生变化，点K的坐标为（0，-6）．
（2）y=-x+6；
（3）存在，点D的坐标为（3，3）或（9，-3）；
（4）K点的位置不发生变化，点K的坐标为（0，-6）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/29 11:0:1组卷：1347引用：3难度：0.4
相似题
-
1．在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，-2）在一次函数y=-2x+4图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB面积为．发布：2025/6/21 1:0:2组卷：608引用：6难度：0.9 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，与直线OC交于点C．
（1）求点A，B的坐标．
（2）若点C的坐标为（m,2），求线段AC的长．
（3）若P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/21 1:30:2组卷：2149引用：3难度：0.5 -
3．如图，直线
与x轴相交于点A，与直线y=-3x+43相交于点P．y=3x
（1）求点P的坐标．
（2）请判断△OPA的形状并说明理由．
（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
发布：2025/6/20 22:30:2组卷：954引用：7难度：0.3
