在△ABC中，点D在△ABC的边上，
（1）【探究发现】
如图①，当AD=CD时，
若∠ACB=15°，则∠ADC=150°，∠ADB=30°，
若∠ACB=20°，则∠ADC=140140°，∠ADB=4040°；
请直接写出∠ADB与∠ACB的数量关系 ∠ADB=2∠ACB∠ADB=2∠ACB；
（2）【问题解决】
如图②，当AB=AD，∠ADB=2∠ACB时，作AE⊥BC，垂足为点E，若DE=3，AD=5，求BC的长；
（3）【拓展延伸】
如图③，当BD平分∠ABC，∠ADB=2∠ACB时，若△ABD与△BCD的面积之比为1：2，求∠A．
【考点】三角形综合题．
【答案】140；40；∠ADB=2∠ACB
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：69引用：1难度：0.2
相似题
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1．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BECF；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段间数量关系的合理猜想：．发布：2025/6/23 12:30:1组卷：530引用：10难度：0.3 -
2．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．
（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；
（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO=α，试用α来表示∠M的大小；
（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．
发布：2025/6/23 15:0:2组卷：481引用：11难度：0.1 -
3．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；12
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/23 7:30:1组卷：774引用：9难度：0.3
