探究式学习是新课程倡导的重要学习方法,某数学兴趣小组拟做以下探究.
如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,点G在直线CE上,CG=AB,点F在直线BD上,BF=AC,FN⊥BC于点N,GM⊥BC于点M.探究线段BC,FN,GM之间的数量关系.

(1)如图①,当△ABC是锐角三角形时,线段BC,FN,GM之间的数量关系是 BC=GM+FNBC=GM+FN.
“善思小组”通过探究后发现解决此问题的方法:过点A作AP⊥BC于点P,利用全等三角形的性质进而得证.请你写出证明过程.
下面是小强的部分证明过程,仔细阅读并完成相应的任务.
证明:过点A作AP⊥BC于点P. ∴∠APB=90°. ∴∠BAP+∠ABP=90°. ∵CE⊥AB, ∴∠BCE+∠ABP=90°. ∴∠BAP=∠BCE. ∵GM⊥BC, ∴∠CMG=90°. |
∴∠APB=∠CMG=90°. 在△APB和△CMG中, ∵∠BAP=∠GCM, ∠APB=∠CMG,AB=CG, ∴△APB≌△CMG(AAS). ∴BP=GM. |
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(2)通过类比、转化、猜想,探究出:当△ABC是钝角三角形,且AB>AC时,如图②线段BC,FN,GM之间的数量关系是
BC=GM-FN
BC=GM-FN
;当△ABC是钝角三角形,且AB<AC时,如图③,线段BC,FN,GM之间的数量关系是 BC=FN-GM
BC=FN-GM
.(3)“智慧小组”继续对上述问题进行特殊化研究后,提出下面问题请你解答:
在(1)和(2)的条件下,若MN=2BC=8,CD:AD=1:3,则S△BCD=
3或6
3或6
.【考点】三角形综合题.
【答案】BC=GM+FN;BC=GM-FN;BC=FN-GM;3或6
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/3 0:0:1组卷:65引用:1难度:0.4
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②试探究-ABAD是否为定值.如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.BEDE
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