探究式学习是新课程倡导的重要学习方法，某数学兴趣小组拟做以下探究．
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，点G在直线CE上，CG=AB，点F在直线BD上，BF=AC，FN⊥BC于点N，GM⊥BC于点M．探究线段BC，FN，GM之间的数量关系．

（1）如图①，当△ABC是锐角三角形时，线段BC，FN，GM之间的数量关系是

BC=GM+FN

BC=GM+FN

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“善思小组”通过探究后发现解决此问题的方法：过点A作AP⊥BC于点P，利用全等三角形的性质进而得证．请你写出证明过程．
下面是小强的部分证明过程，仔细阅读并完成相应的任务．

证明：过点A作AP⊥BC于点P． ∴∠APB=90°． ∴∠BAP+∠ABP=90°． ∵CE⊥AB， ∴∠BCE+∠ABP=90°． ∴∠BAP=∠BCE． ∵GM⊥BC， ∴∠CMG=90°．

∴∠APB=∠CMG=90°． 在△APB和△CMG中， ∵∠BAP=∠GCM， ∠APB=∠CMG，AB=CG， ∴△APB≌△CMG（AAS）． ∴BP=GM．

请你补全余下的证明过程．
（2）通过类比、转化、猜想，探究出：当△ABC是钝角三角形，且AB＞AC时，如图②线段BC，FN，GM之间的数量关系是

BC=GM-FN

BC=GM-FN

；当△ABC是钝角三角形，且AB＜AC时，如图③，线段BC，FN，GM之间的数量关系是

BC=FN-GM

BC=FN-GM

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（3）“智慧小组”继续对上述问题进行特殊化研究后，提出下面问题请你解答：
在（1）和（2）的条件下，若MN=2BC=8，CD：AD=1：3，则S_△BCD=

3或6

3或6

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