探究式学习是新课程倡导的重要学习方法，某数学兴趣小组拟做以下探究．
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，点G在直线CE上，CG=AB，点F在直线BD上，BF=AC，FN⊥BC于点N，GM⊥BC于点M．探究线段BC，FN，GM之间的数量关系．
（1）如图①，当△ABC是锐角三角形时，线段BC，FN，GM之间的数量关系是 BC=GM+FNBC=GM+FN．
“善思小组”通过探究后发现解决此问题的方法：过点A作AP⊥BC于点P，利用全等三角形的性质进而得证．请你写出证明过程．
下面是小强的部分证明过程，仔细阅读并完成相应的任务．
| 证明：过点A作AP⊥BC于点P． ∴∠APB=90°． ∴∠BAP+∠ABP=90°． ∵CE⊥AB， ∴∠BCE+∠ABP=90°． ∴∠BAP=∠BCE． ∵GM⊥BC， ∴∠CMG=90°． |
∴∠APB=∠CMG=90°． 在△APB和△CMG中， ∵∠BAP=∠GCM， ∠APB=∠CMG，AB=CG， ∴△APB≌△CMG（AAS）． ∴BP=GM． |
|
（2）通过类比、转化、猜想，探究出：当△ABC是钝角三角形，且AB＞AC时，如图②线段BC，FN，GM之间的数量关系是
BC=GM-FN
BC=GM-FN
；当△ABC是钝角三角形，且AB＜AC时，如图③，线段BC，FN，GM之间的数量关系是 BC=FN-GM
BC=FN-GM
．（3）“智慧小组”继续对上述问题进行特殊化研究后，提出下面问题请你解答：
在（1）和（2）的条件下，若MN=2BC=8，CD：AD=1：3，则S△BCD=
3或6
3或6
．【考点】三角形综合题．
【答案】BC=GM+FN；BC=GM-FN；BC=FN-GM；3或6
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/3 0:0:1组卷：65引用：1难度：0.4
相似题
-
1．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E．
①若DE=1，BD=，求BC的长；32
②试探究-ABAD是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．BEDE
（2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点E．记△ACD的面积为S1，△CDE的面积为S2，△BDE的面积为S3．若S1•S3=916，求cos∠CBD的值．S22
发布：2025/6/10 12:30:1组卷：4095引用：8难度：0.3 -
2．已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．
（1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接写出结果）
（2）如图2，点D在射线CB上（点C的右边）移动时，证明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 12:30:1组卷：278引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，在△ABC内取点D，连接AD，BD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的长；
（2）如图2，点D为BC中点，点E在CA的延长线上，连接ED交AB于点F，EF=FD，连接EB并延长至点G，连接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求证：GD=BG+DF；
（3）如图3，∠ABC=60°，点D在BC的延长线上，连接AD，在AD上取点E，AE=2DE，连接BE，CE，若BD=12，当CE取最小值时，直接写出△BED的面积．发布：2025/6/10 11:30:1组卷：474引用：4难度：0.2
