（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BAD=120°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△AEF≌△AGF．请直接写出EF、BE、DF条线段之间的数量关系．
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B与∠D互补，E、F分别是BC，CD上的点，∠EAF=12∠BADEF、BE、DF是否还存在上述关系，若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
（3）如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，求△DEF的周长．
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；EF=BE+DF，证明见解答过程；
（2）结论EF=BE+DF仍然成立；证明见解答过程；
（3）△DEF的周长为10．
（2）结论EF=BE+DF仍然成立；证明见解答过程；
（3）△DEF的周长为10．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/7 16:0:8组卷：38引用：2难度：0.5
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1．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
2．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2055引用：3难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2
