阅读以下材料，完成问题．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．若已知∠A的对边与邻边的比值，则可得到∠A的度数．如：若BCAB=1，则∠A=45°；若BCAB=3，则∠A=60°．
在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，C为AB中点．
（1）小试牛刀：如图1，根据材料，∠BAO=60°60°；
（2）新知探究：如图2，若D是经过点A，且与y轴平行的直线上的一动点，求OD+CD的最小值；
（3）实践应用：
【选做1】如图3，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于Q，P两点，C为PQ中点．E是线段PQ上一动点，以O为直角顶点，OE为腰在OE下方作等腰直角△OEF，连接CF，求OF+CF的最小值：210210；
【选做2】如图4，M是线段AB上一动点，以OM为边在OM下方作等边△OMN，连接CN，求ON+CN的最小值：2323．
BC
AB
=
1
BC
AB
=
3
y
=
-
3
x
+
3
10
10
3
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】60°；2；2
10
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/15 12:0:1组卷：413引用：1难度：0.5
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1．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？发布：2025/6/17 12:30:1组卷：577引用：46难度：0.1 -
2．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+b,且交点C的横坐标为2，动点P（x,0）在线段OB上移动（0＜x＜3）．
（1）求点C的坐标和b；
（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP的值最小；
（3）过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．
①若EF=3，求点P的坐标．
②设△OBC中位于直线EF左侧部分的面积为s,请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
发布：2025/6/18 2:30:1组卷：960引用：3难度：0.4 -
3．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-
x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（-4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．43
（1）求证：△COE≌△BOA；
（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
①判断△OMN的形状．并证明；
②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．
发布：2025/6/18 3:30:2组卷：2284引用：2难度：0.3
