已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，点D是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），点E在直线BC上，连接AD，AE，且∠DAE=45°．
（1）若点E是线段BC上一点，如图1，作点D关于直线AE的对称点F，连接AF，CF，EF．则BD与CF的数量关系为 CF=BDCF=BD；位置关系为 CF⊥BDCF⊥BD；
（2）若点E是线段CB延长线上一点，如图2，作点D关于直线AE的对称点F，连接AF，BF，EF．求证：BE2+CD2=DE2；
（3）如图3，若BD=85，AB=2，求CE的长．
BD
=
8
5
AB
=
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】CF=BD；CF⊥BD
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/6 8:0:9组卷：699引用：1难度：0.1
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1．定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．
例如：在图中，点D为点C关于点P的“垂直图形”．
（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．
①若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；
②若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；
（2）已知E（-3，3），F（-2，3），G（a,0）．线段EF关于点G的“垂直图形”记为E'F'，点E的对应点为E'，点F的对应点为F'．
①求点E'的坐标；
②当点G运动时，求FF'的最小值．
发布：2025/5/23 23:30:1组卷：411引用：3难度：0.3 -
2．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面内将等腰直角△ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180°）得△ADE．
（1）若AE∥BD如图（1），求旋转角∠BAD度数；
（2）当旋转角为60°时，延长ED与BC交于点F，如图（2）．求证：AC平分∠DAF；
（3）点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15°到AG，如图（3）示例，设AB=BC=a,求CG长度最小值（用含a式子表示）．
发布：2025/5/24 4:0:7组卷：135引用：3难度：0.2 -
3．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E为边AC上一点，以AE为斜边，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．现将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BE．
（1）如图2，当α=15°且BE∥AD时，求BE的长；
（2）连接CE，设CE的中点为点F，AE的中点为点H，连接DF，直线DF与线段BE交于点G，连接GH．
①求证：DF⊥BE；
②探索线段GH，GD，GE之间的数量关系．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：430引用：2难度：0.2
