现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体，图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层…，其中第一层摆放1个小立方体，第二层摆放3个小立方体，第三层摆放6个小立方体…，那么搭建第1个小立方体，搭建第2个几何体需要4个小立方体，搭建第3个几何体需要10个小立方体…，按此规律继续摆放．
（1）搭建第4个几何体需要小立方体的个数为2020；
（2）为了美观，需将几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，且喷涂1cm2需用油漆0.3克．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？
②如果要求从第1个几何体开始，依此对第1个几何体，第2个几何体，第3和几何体，…，第n个几何体（其中n为正整数）进行喷涂油漆，那么当喷涂完第20个几何体时，共用掉油漆多少克？
【参考公式：①1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）3；
②12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）6，其中n为正整数】
n
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
3
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
【考点】规律型：图形的变化类；认识立体图形．
【答案】20
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/21 15:0:8组卷：390引用：2难度：0.5
相似题
-
1．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
发布：2024/12/23 11:0:1组卷：549引用：44难度：0.9 -
2．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个黑色三角形，第②个图案中有7个黑色三角形，第③个图案中有11个黑色三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中黑色三角形的个数为（ ）
发布：2024/12/16 2:30:1组卷：91引用：3难度：0.6 -
3．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（ ）
发布：2024/12/16 5:30:2组卷：330引用：15难度：0.9
