如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．
（1）求证：2PB²=PC²+PA²．
（2）当AB=4，
AP
=
2
时，求PQ的大小．

【答案】（1）见解析；
（2）PQ为

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/10 8:0:8组卷：99引用：2难度：0.5

相似题

1．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是

．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：1099引用：19难度：0.7
解析
2．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．
发布：2025/6/25 6:30:1组卷：2475引用：59难度：0.5
解析
3．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）
A．2-
3
B．
3
+1 C．
2
D．
3
-1
发布：2025/6/25 6:0:1组卷：5911引用：58难度：0.5
解析

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求证：2PB2=PC2+PA2．（2）当AB=4，AP=2时，求PQ的大小．