在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“博雅数”．
定义：对于三位自然数N，各位数字都不为0，且它的百位数字的2倍与十位数字和个位数字之和恰好能被7整除，则称这个自然数N为“博雅数”．例如：415是“博雅数”，因为4，1，5都不为0，且4×2+1+5=14，14能被7整除；412不是“博雅数”，因为4×2+1+2=11，11不能被7整除．
（1）判断513，427是否是“博雅数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大6的所有“博雅数”的个数，并说明理由．
【答案】（1）513是博雅数，427不是博雅数．
（2）这样的博雅数共有3个，它们分别是716，823，937．
（2）这样的博雅数共有3个，它们分别是716，823，937．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：670引用：7难度：0.5
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1．阅读下列材料，解决问题：
我们把一个能被17整除的自然数称为“节俭数”．“节俭数”的特征是：若把一个自然数的个位数字截去，再把剩下的数减去截去的那个个位数字的5倍，如果差是17的整数倍（包括0），则原数能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾，倍尾，差尾，验差”的过程，直到能方便判断为止．例如：判断1675282是不是“节俭数”，判断过程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续13-6×5=-17，-17是17的整数倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“节俭数”．
（1）请用上述方法判断7259和2098752是否是“节俭数”，并说明理由．
（2）一个五位节俭数，其中千位上的数字为b,万位上的数字为a,且b=a-1，请利用上面方法求出这个数．ab213发布：2025/6/14 9:0:1组卷：45引用：1难度：0.6 -
2．对于一个自然数M，将其各数位上的数字相加得到一个数，这一过程称为一次操作，把得到的数再进行同样的操作，最终得到一个一位数N．若N能被5除余2，则我们称M是“我爱我数”．
例如：367→3+6+7=16→1+6=7，7÷5=1……2．所以367是“我爱我数”．
（1）请判断653和1726是否为“我爱我数”，并说明理由；
（2）已知一个三位“我爱我数”S=100a+2b+41（其中1≤a≤9，0≤b≤4，a、b均为整数），若S与其个位数字之和能被11整除，请求出所有符合条件的S．发布：2025/6/14 18:30:4组卷：144引用：1难度：0.4 -
3．已知△ABC中，其三边a、b,c满足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，则△ABC的周长为（ ）
发布：2025/6/14 20:30:2组卷：826引用：6难度：0.7
