已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，连接对角线AC．
（1）如图1，E为AD边上一点，F为DC边延长线上一点，且AE=CF，连接AF，BE交于点G．
①求证：BE=AF；
②过点C作CH⊥BE，垂足为H，求证：CH=32BG；
（2）如图2，已知AB=4，将△ACD沿射线AC平移，得到△A'C′D'，连接BA'，BD'，请直接写出BA'+BD'的最小值．
CH
=
3
2
BG
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①证明见解答过程；
②证明见解答过程；
（2）BA′+BD′的最小值为4．
②证明见解答过程；
（2）BA′+BD′的最小值为4
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/3 8:0:1组卷：105引用：1难度：0.1
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1．学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形．
小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形．
小刘：如图②，一张矩形纸条沿EG折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形．
（1）小张同学的判断是否正确？
（2）小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由，
（3）如图③，矩形ABCD的宽AB=4，若AE=2AB，沿BE折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面积．发布：2025/5/25 19:30:2组卷：76引用：2难度：0.4 -
2．如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为B'，连结B'D，并延长B'D交BA的延长线于点F，延长CE交B'F于点G，连结BG，BB'．
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（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的长．发布：2025/5/25 20:0:1组卷：186引用：4难度：0.3 -
3．在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如图1，连结AC，BD，求证AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
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发布：2025/5/25 20:0:1组卷：172引用：1难度：0.1
