如图1，AB为半圆O的直径，点C在半径OB上，射线CD⊥AB，交半圆于点D，BE⊥AB，交AD的延长线于点E，已知BC=2，CD=4．P为CD延长线上任意一点，设PD=x.
（1）求半圆O的半径；
（2）当△ACD与以点P，D，E为顶点的三角形相似时，求x的值；
（3）连接PA．
①如图2，PA交半圆于点Q，当x=2时，求PQ的长；
②如图3，作点E关于PA的对称点E'，且B，D，E'三点在同一直线上，PA交BE'于点R．求△PDR的面积．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）半圆O的半径是5；
（2）x的值是1或5；
（3）①PQ=2；
②S△PDR=．
（2）x的值是1或5；
（3）①PQ=2；
②S△PDR=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/24 15:0:10组卷：52引用：2难度：0.2
相似题
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求证：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM=2α-45°，
①求证：GM∥BC，GM=BC；12
②请直接写出的值．OMMC
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：1490引用：8难度：0.1 -
2．已知，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH=2，CH=4．
（1）如图1，
①求⊙O的半径；
②求sin∠CMD的值．
（2）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连结BN交CD于点F，求HE•FH的值．发布：2025/6/7 7:0:1组卷：476引用：2难度：0.3 -
3．如图，四边形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O经过点C，且与BA的延长线交于F．延长AO交圆于E，连接FC交AE于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求线段OD的长．发布：2025/6/7 5:0:1组卷：79引用：1难度：0.3
