如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A-C-A的方向匀速运动，回到点A时停止运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B匀速运动．点P不与点A、C重合．连接PQ、DP、DQ．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P从点A向点C运动时，AP=2t2t；当点P从点C向点A运动时，AP=8-2t8-2t．（用含t的代数式表示）
（2）当DP⊥AB时，求t的值．
（3）当△CPQ与△ABC相似时，求t的值．
（4）当点P从点A向点C运动时，作点A关于直线DP的对称点A′，点A′不与△ABC的顶点重合，连结A′P，当A′P与△ABC某一边垂直时，直接写出t的值．
【考点】相似形综合题．
【答案】2t；8-2t
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/10 0:0:4组卷：84引用：1难度：0.3
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
2．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
