在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，且与点B、C不重合，连接AD，以AD为边，向外作等边三角形ADF，连接CF．
（1）若AB=AC，∠BAC=60°；
①如图1，当点D在线段BC上时，试探讨CF与BD的数量关系和此时CF与AB位置关系，并说明理由；
②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；
（2）如图3，若AB≠AC，60°＜∠BAC＜90°，点D在线段BC上，且∠FCD=120°时，求∠BCA的度数．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）①CF=BD，CF∥AB；理由见解析过程；②CF=BD，CF∥AB仍然成立，理由见解析过程；
（2）∠BCA=60°．
（2）∠BCA=60°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/4 8:0:5组卷：705引用：3难度：0.4
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1．已知，如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分线上．若∠ABC=2∠ACB，求证：AP∥BC．
（3）在第（2）问的条件下，D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么条件时，DP=AE，请说明理由．
发布：2025/6/17 19:30:1组卷：75引用：1难度：0.3 -
2．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t=1时，求AQ的长；
（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：286引用：3难度：0.1 -
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四边形BCDE=BD•CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．发布：2025/6/18 15:30:1组卷：1902引用：10难度：0.7
