如图，已知椭圆C：过点（1，），离心率为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程_2021-2022学年新疆喀什地区疏附县职业高中高二（上）月考数学试卷（12月份） - 菁优网

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如图，已知椭圆C：

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=

1

（

a

＞

b

＞

0

）

过点（1，

3

2

），离心率为

1

2

，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于M，N两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记△AFM，△BFN的面积分别为S₁，S₂，若

S

1

S

2

=

6

5

，求k的值；
（3）记直线AM、BN的斜率分别为k₁，k₂，求

k

2

k

1

的值．

【考点】椭圆的定义与标准方程；椭圆的性质；直线与圆锥曲线的位置关系．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/9组卷：2引用：1难度：0.3

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1．过点A（4，0）和B（0，-5）的椭圆的标准方程为（　　）
A．
x
2
16
+
y
2
25
=
1
B．
x
2
25
+
y
2
16
=
1
C．
x
2
16
-
y
2
25
=
1
D．
x
2
25
-
y
2
16
=
1
发布：2024/7/24组卷：53引用：1难度：0.8
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2．已知方程
x
2
3
+
k
+
y
2
2
-
k
=
1
表示椭圆，则k的取值范围为（　　）
A．k＜2且
k
≠
-
1
2
B．k＞-3且
k
≠
-
1
2
C．-3＜k＜2 D．-3＜k＜2且
k
≠
-
1
2
发布：2024/7/27组卷：46引用：1难度：0.8
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3．焦距为4，离心率为方程2x²-5x+2=0的一根，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为（　　）
A．
x
2
8
+
y
2
4
=1 B．
x
2
16
+
y
2
12
=1
C．
x
2
4
+
y
2
3
=1 D．
x
2
10
+
y
2
6
=1
发布：2024/7/27组卷：35引用：1难度：0.8
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