阅读与思考
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，求证：DF²=BF•CF．
​
（1）任务1，如图2，下面是小明的证明过程，请你补充完整并填写依据．
证明：连接AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF垂直平分AD，
∴

AF

AF

=

DF

DF

（依据1：

垂直平分线的性质

垂直平分线的性质

），
∴∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠1+∠B，∠DAF=∠2+∠CAF，
∴

∠B

∠B

=

∠CAF

∠CAF

，
∵

∠AFB

∠AFB

=

∠CFA

∠CFA

，
∴△ABF∽△CAF（依据2：

有两组角分别相等的两个三角形相似

有两组角分别相等的两个三角形相似

），
∴

AF

CE

=

BF

AF

，
∴AF²=BF•CF，
∵FA=FD，
∴DF²=BF•CF．
（2）任务2，如图3，当∠ACB=90°时，其它条件不变，若BF=9，CF=4，则AC=

2

5

2

5

．