阅读与思考
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，求证：DF2=BF•CF．
（1）任务1，如图2，下面是小明的证明过程，请你补充完整并填写依据．
证明：连接AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF垂直平分AD，
∴AFAF=DFDF（依据1：垂直平分线的性质垂直平分线的性质），
∴∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠1+∠B，∠DAF=∠2+∠CAF，
∴∠B∠B=∠CAF∠CAF，
∵∠AFB∠AFB=∠CFA∠CFA，
∴△ABF∽△CAF（依据2：有两组角分别相等的两个三角形相似有两组角分别相等的两个三角形相似），
∴AFCE=BFAF，
∴AF2=BF•CF，
∵FA=FD，
∴DF2=BF•CF．
（2）任务2，如图3，当∠ACB=90°时，其它条件不变，若BF=9，CF=4，则AC=2525．
AF
CE
=
BF
AF
5
5
【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【答案】AF；DF；垂直平分线的性质；∠B；∠CAF；∠AFB；∠CFA；有两组角分别相等的两个三角形相似；2
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/27 7:0:8组卷：27引用：1难度：0.5
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