如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0），B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点D，连接AD，与直线BC相交于点E，当DE：AE=4：5时，求tan∠DAB的值；
（3）点P是直线BC上一点，在平面内是否存在点Q，使以点P，Q，C，A为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）点Q的坐标为（--1，）或（-1，-）或（-5，3）或（，）．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）
3
2
（3）点Q的坐标为（-
4
10
5
3
10
5
4
10
5
3
10
5
13
5
24
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：1500引用：2难度：0.1
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1．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
2．如图，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．94
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．72发布：2025/6/20 20:30:1组卷：6229引用：6难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b），若点A1的坐标是（a,|a-b|），则称点A1是点A的“关联点”．
（1）点（-1，3）的“关联点”坐标是 ；
（2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A1与点A重合，求点A的坐标；
（3）点A（a,b）的“关联点”A1是函数y=x2的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA1长度的最大值．发布：2025/6/21 4:30:1组卷：174引用：2难度：0.1
