【阅读材料】
我们可以将一些只含有一个字母，且分子、分母的次数都为一次的分式进行变形，转化为整数与新的分式和的形式，其中新分式的分子不含字母．如：

m

+

3

m

-

1

=

（

m

-

1

）

+

4

m

-

1

=

1

+

4

m

-

1

；

2

m

-

1

m

+

1

=

2

（

m

+

1

）

-

3

m

+

1

=

2

-

3

m

-

1

；
……
【问题解决】
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
（1）将

m

-

2

m

+

1

变形为满足以上结果要求的形式：

m

-

2

m

+

1

=

1-

3

m

+

1

1-

3

m

+

1

；
（2）将

3

m

-

2

m

-

1

变形为满足以上结果要求的形式：

3

m

-

2

m

-

1

=

3

+

1

m

-

1

3

+

1

m

-

1

；
（3）若

5

m

+

2

m

-

1

为整数，且m也为整数，求m的值．