如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在y轴正半轴，点D在x轴正半轴，且OC=OA，OD=OB．
（1）求出直线CD的解析式；
（2）点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F，作EG∥x轴交直线AB于点G，当EF2+EG2=（358AD）2时，求点E的坐标；
（3）如图2，点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点，若以O，M，N，P为顶点且OM为边的四边形为矩形，请求出点N的坐标．
E
F
2
+
E
G
2
=
（
3
5
8
AD
）
2
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=-x+2；
（2）点E的坐标为（1，）；
（3）点N的坐标为（2，1）或（-，）．
1
2
（2）点E的坐标为（1，
3
2
（3）点N的坐标为（2，1）或（-
1
2
9
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/8 8:0:9组卷：313引用：1难度：0.1
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1．如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为y=-3x+3
直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m,），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 4:0:1组卷：1814引用：8难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
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3．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（15，8），若直线y=x+m恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，则m的值为 ．13发布：2025/6/17 10:0:1组卷：229引用：2难度：0.7
