如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且(a-3)2+|b+2|=0.
(1)求a,b的值;
(2)在y轴的正半轴上存在一点P,当S△COP=15S△ABC时,求点P的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴于点D,点E为线段CD延长线上一动点,连接OE.作OG平分∠AOE,OF⊥OG.当点E运动时,∠OED与∠FOD的大小关系是否发生变化?若不变化,请写出它们的大小关系并证明;若变化,请说明理由.

S
△
COP
=
1
5
S
△
ABC
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)a=3,b=-2;
(2)(0,2);
(3)∠OED与∠FOD的大小关系不发生变化,∠OED=2∠FOD,证明见解析.
(2)(0,2);
(3)∠OED与∠FOD的大小关系不发生变化,∠OED=2∠FOD,证明见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/3 8:0:9组卷:42引用:1难度:0.5
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1.综合与实践
问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:
如图1,在△ABC中,D在AB边上,E在AC边上,BE与CD相交于点F,∠A=∠EBC+∠DCB.
求证∠A+∠DFE=180°.
独立思考:(1)请解答王老师提出的问题.
实践探究:(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.
“如图2,若AB=AC.猜想线段BE与线段CD的数量关系,并证明.”
问题解决:(3)数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现,当AE=EF时,若给出图2中任意两边长,则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题,请你解答.
“如图3,在(2)的条件下,若AE=EF=2,EC=3,求AD的长.发布:2025/6/9 14:30:1组卷:125引用:1难度:0.1 -
2.如图,等边△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的点,且BE=CD,连接AE,BD相交于点P,点F在BC的延长线上,且∠CAF=2∠CBD,现给出以下结论:
①AE=BD;
②∠APG=60°;
③DG=2CD;
④CF=CD+GF.
其中正确的是 .(填序号)发布:2025/6/9 14:0:1组卷:480引用:3难度:0.3 -
3.如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限内一点,CB⊥y轴交y轴负半轴于B(0,b),且|a-3|+(b+4)2=0,S四边形AOBC=16.
(1)求点C的坐标.
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数;(点E在x轴的正半轴).
(3)如图3,当点D在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则点D在运动过程中,∠N的大小是否会发生变化?若不变化,求出其值;若变化,请说明理由.发布:2025/6/9 14:0:1组卷:1193引用:6难度:0.2