如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(-1,2),且(a-3)2+|b+2|=0.
(1)求a,b的值;
(2)在y轴的正半轴上存在一点P,当S△COP=15S△ABC时,求点P的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴于点D,点E为线段CD延长线上一动点,连接OE.作OG平分∠AOE,OF⊥OG.当点E运动时,∠OED与∠FOD的大小关系是否发生变化?若不变化,请写出它们的大小关系并证明;若变化,请说明理由.

S
△
COP
=
1
5
S
△
ABC
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)a=3,b=-2;
(2)(0,2);
(3)∠OED与∠FOD的大小关系不发生变化,∠OED=2∠FOD,证明见解析.
(2)(0,2);
(3)∠OED与∠FOD的大小关系不发生变化,∠OED=2∠FOD,证明见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/3 8:0:9组卷:42引用:1难度:0.5
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1.综合与实践
问题情境:数学活动课上,王老师出示了一个问题:
如图1,在△ABC中,D在AB边上,E在AC边上,BE与CD相交于点F,∠A=∠EBC+∠DCB.
求证∠A+∠DFE=180°.
独立思考:(1)请解答王老师提出的问题.
实践探究:(2)在原有问题条件不变的情况下,王老师增加下面的条件,并提出新问题,请你解答.
“如图2,若AB=AC.猜想线段BE与线段CD的数量关系,并证明.”
问题解决:(3)数学活动小组同学对上述问题进行研究之后发现,当AE=EF时,若给出图2中任意两边长,则图2中所有已经用字母标记的线段长均可求.该小组提出下面的问题,请你解答.
“如图3,在(2)的条件下,若AE=EF=2,EC=3,求AD的长.发布:2025/6/9 14:30:1组卷:125引用:1难度:0.1 -
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,动点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线AC-CB于点Q,作点C关于直线PQ的对称点C'.设点P的运动时间为t(t>0).
(1)用含t的代数式表示线段PQ的长;
(2)当点Q在线段AC上时,设直线PQ与直线BC交于点M,当△APQ和△QCM全等时,求t的值;
(3)当△PCC'为等边三角形时,直接写出满足条件的t值;
(4)当点C'和△ABC的某两个顶点距离相等时,直接写出满足条件的t值.发布:2025/6/9 16:0:2组卷:111引用:1难度:0.2 -
3.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,∠CAB和∠ACB的角平分线AE,CD交于点P,AC边上的高BF与AE、CD分别交于点G、H,M、N分别为DH、EG的中点,连接MN、BM、BN,下列说法正确的是 .
①BF=4.8,
②△ABP与△CBP的面积之比为3:4,
③△BDH为等腰三角形,
④BN⊥AE,
⑤∠MNP=∠EAB(请填入相应的序号).发布:2025/6/9 16:0:2组卷:160引用:1难度:0.4