如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=

3

，BD平分∠ABC，BE⊥AB于点B．动点P从点D出发沿线段DB以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿射线BE以每秒4个单位的速度运动，运动时间为t秒，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动．
（1）求证：CD=

1

2

AD；
（2）若△BPQ是直角三角形，求t的值；
（3）若BP=BF，则t的值为

2

3

+

1

11

2

3

+

1

11

（直接写出答案，不要求书写求解过程）．