当前位置：
试题详情
任意一个大于1的整数n都可以分割为两个正整数的和：n=p+q（p、q是正整数，且p≤q）．在n的所有这种分割中．如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的“完美分割”．并规定在“完美分割”时：T（n）=pq.例如：6可以分解成1+5，2+4或3+3．因为1×5＜2×4＜3×3．所以3+3是6的“完美分割”．所以T（6）=3×3=9．
（1）求T（17）的值；
（2）证明：任何一个大于0的偶数2k（k为正整数）都有T（2k）=k2；
（3）一个正整数，由N个数字组成．若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余（N-1），我们称这样的数为“奇特数”，如：236的第一位数“2”能被1整除，前两位数“23”被2除余1，“236”被3除余2，则236是一个“奇特数”．若一个小于200的三位“奇特数”记为t,它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“奇特数”中T（t）的最大值．
【考点】完全平方数．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/11/5 8:0:2组卷：102引用：0难度：0.4
相似题
-
1．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“绝对数”，如：三位数312，∵1=|3-2|，∴312是“绝对数”，把一个绝对数m的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F（m），把m的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G（m）．
如：F（312）=31+32+12=75，G（312）=3×3+2×1+2=13．
（1）请问257是不是“绝对数”，如果是，请求出F（257），G（257）的值；
（2）若三位数A是“绝对数”，且F（A）-2G（A）是完全平方数，请求出所有符合条件的A．发布：2024/7/20 8:0:8组卷：687引用：5难度：0.3 -
2．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．
（1）请任意写出两个“极数”，；
（2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，则满足D（m）是完全平方数的所有m的值是 ．m33发布：2024/8/27 6:0:10组卷：274引用：4难度：0.4 -
3．阅读：传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagonas,约公元前580年一约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1，3，6，10，…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用
（n≥1）表示．n（n+1）2
发现：1×8+1=9=32，3×8+1=25=52，6×8+1=49=72，…．
结论：任意一个三角形数乘8再加1都是一个完全平方数．
验证：请你对上述结论加以证明；
拓展：嘉琪说：连续两个三角形数的和也是一个完全平方数．请你对这个结论进行证明．
（温馨提示：用特殊值法证明不得分！）发布：2024/7/6 8:0:9组卷：31引用：1难度：0.6
