在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，给出如下定义：作直线l分别交AB、AC边于点M、N，点A关于直线l 的对称点为A，则称A′为等腰直角△ABC 关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）
（1）在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，4）、B（-4，0），直线ky=kx+2，O'为等腰直角△AOB 关于直线l的“直角对称点”．
①当k=1时，写出点O'的坐标 （2，2）（2，2）；
②连接BO，求BO 长度的取值范围；
（2）⊙O的半径为8，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP=1，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时 M'为等腰直角△MPQ关于直线的“直角对称点”，连接OM；当点M在⊙O上运动时，直接写出OM'长度的最大值与最小值．
【考点】圆的综合题．
【答案】（2，2）
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/9 9:0:1组卷：97引用：1难度：0.1
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1．如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；
（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．APDH
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：272引用：1难度：0.5 -
2．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确 （是或否）；
②你判断的依据是：．
发布：2025/6/25 8:0:1组卷：19引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．发布：2025/6/24 20:0:2组卷：43引用：1难度：0.5
