在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，给出如下定义：作直线l分别交AB、AC边于点M、N，点A关于直线l 的对称点为A，则称A′为等腰直角△ABC 关于直线l的“直角对称点”．（点M可与点B重合，点N可与点C重合）
（1）在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，4）、B（-4，0），直线ky=kx+2，O'为等腰直角△AOB 关于直线l的“直角对称点”．
①当k=1时，写出点O'的坐标 （2，2）（2，2）；
②连接BO，求BO 长度的取值范围；
（2）⊙O的半径为8，点M是⊙O上一点，以点M为直角顶点作等腰直角△MPQ，其中MP=1，直线l与MP、MQ分别交于E、F两点，同时 M'为等腰直角△MPQ关于直线的“直角对称点”，连接OM；当点M在⊙O上运动时，直接写出OM'长度的最大值与最小值．
【考点】圆的综合题．
【答案】（2，2）
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/9 9:0:1组卷：97引用：1难度：0.1
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1．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BF与⊙O相切，CF交⊙O于点D，交AB于点E，连接AC，BD，OD．
（1）求证∠DBF=∠BCD；
（2）当点D为EF的中点时，
①求证△OBD∽△DBE；
②若tan∠BAC=2，BF=22，求CF的长．6发布：2025/5/21 11:30:1组卷：256引用：1难度：0.5 -
2．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1
